Algebra lineare Esempi

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $- 7$ e $9$ .

$2 + 4 i + 3 i$

Passaggio 2.2

Somma $4 i$ e $3 i$ .

$2 + 7 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = 2$ e $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Passaggio 6.3

Somma $49$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{7}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $1.29249666$ .

$θ = 1.29249666$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 1.29249666$ e $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$